Dany jest ostroslup prawidlowy czworokatny o podstawie ABCD i wierzcholku S.pole trojkata ACS=20√2, a krawedz boczna jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem, ktorego tangens jest rowny 5√2 /4. Oblicz objestosc ostroslupa.

DAM NAJ

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-11T01:02:44+02:00
PΔ= 20√2 = ½ d×h
tgα= h/ ½d

20√2 = ½d×h
5√2 /4 = h/½d

40√2 = d×h
h= 40√2 /d

40√2 / d = 5√2d/8
i teraz mnozymy na krzyz

5√2 d² = 320√2 / :5√2
d²= 64
d= 8

podstawiamy to do h:
h= 40√2 / 8
h= 5√2

V= ⅓ Pola podstawy × h
V = 1/3 × b² × 5√2

b to jest bok podstawy i liczymy go dzieki przekatnej ktora jest rowna 8

d=b√2
8=b√2
i po usunięciu niewymierności dostaniemy:
b= 4√2

V = 1/3 × b² × 5√2
V= 1/3 × (4√2)² × 5√2
V = 160√2 / 3
3 5 3