1. Tu spoczywają prochy Diofantosa, który zmarł w głębokiej starości. Przez szóstą część życia był dzieckiem, przez dwunastą młodzieńcem. Jeszcze siódma część życia minęła, zanim się ożenił. W pięć lat później urodził mu się syn, któremu okrutny los dał życie dwakroć krótsze niż ojcu. W cztery lata po śmierci syna Diofantos zasnął snem wiecznym.
Ile lat żył Diofantos?

2.Ile brzoskwiń mieści koszyk, z którego połowę całej zawartości oraz jedną brzoskwinię oddam pierwszemu, połowę reszty i jedną brzoskwinie drugiemu, a trzeciemu połowę pozostałych owoców i ostatnie trzy brzoskwinie?

3. Rzecze raz czart do żebraka:
Niech umowa będzie taka.
Gdy przebiegniesz ten most cały,
Zdwoje twoje kapitały.
Żądam tylko, byś w nagrodę,
Po ośm groszy rzucał w wodę.
Żebrak chętnie przez most leci,
Raz i drugi, nawet trzeci.
Tu dopiero spostrzegł: - Zdrada!
Ani grosza nie posiadam!
Teraz prędko rachuj mały,
Jakie dziad miał kapitały.

Proszę o pomoc. Te zadania to z równaniami lub nierównościami są, jakby co.

1

Odpowiedzi

2010-04-10T18:52:13+02:00
Zadanie 1
x - długość życia Diofantosa
(x/6 + x/12 + x/7 + 5) - po tylu latach rodzi się syn
x/2 - długość życia syna
(x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2) - po tylu latach od narodzin Diofantosa umiera jego syn
x - (x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2) - tyle lat po śmierci syna żyje Diofantos

x - (x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2) = 4
x - (9x/12 + x/7 + 5) = 4
x - (3x/4 + x/7 + 5) = 4 |*28
28x - 21x - 4x - 5*28 = 4*28
3x = 9*28
x = 3*28 = 84

zadanie 2
x - zawartość koszyka

pierwszemu: x/2 + 1
zostaje: x - (x/2 + 1) = x/2 - 1
drugiemu: (x/2 - 1)/2 + 1 = x/4 + 1/2
zostaje: (x/2 - 1) - (x/4 + 1/2) = x/4 - 3/2
trzeciemu: (x/4 - 3/2)/2 + 3 = x/8 + 9/4
zostaje: (x/4 - 3/2) - (x/8 + 9/4) = x/8 - 15/4

na końcu nie ma owoców:
x/8 - 15/4 = 0
x - 30 = 0
x = 30

zadanie 3
x - tyle miał na początku

po jednym przyjściu: 2x - 8
po drugim: 2(2x - 8) - 8 = 4x - 24
po trzecim: 2(4x - 24) - 8 = 8x - 56

po trzecim przejściu nić nie ma:
8x - 56 = 0
8x = 56
x = 7

jak masz pytania to pisz na pw
4 5 4