Odpowiedzi

2010-04-10T20:49:55+02:00
W(x)=2x³-6x²-16x+48

z własności:
p={48,24,16,12,8,6,3,2,1,(i te same tyle, że z minusem)}
q={2,-2,1,-1}
p/q={48,24,12,8,6,4,3,3/2,2,1,(i znów te same tyle, że z minusem)}

sprawdzanie(podstawiamy za x liczby p/q i musi wyjsc 0):
np.
Q(3)=54-54-48+48=0
i teraz Horner:
__|2|_-6_|-16|48
3_| |_6_|__0_|-48
__|2|_0_|_-16_|0

i mamy funkcję: W(x)= (x-3)(2x²-16)
sprawdzamy czy jest jeszcze jakis wymierny pierwiastek:
2x²-16=0
2x²=16 /:2
x²=8 /√
x=2√2 lub x=-2√2 - nie są to jednak liczby wymierne

Odp.Wymiernym pierwiastkiem wielomianu jest liczba 3.