Na poniedziałek!
W każdym zadaniu ma być podany wzór.
NIE DAWAĆ ZDJĘĆ ROZWIĄZANYCH ZADAŃ NA KARTCE!

1. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawędź boczna ma 20 cm, a podstawa jest:
a) trójkątem równoramiennym o bokach 5cm, 5cm, 6cm
b) trapezem równoramiennym o bokach 10cm, 6cm, 4cm, 4cm
c) rombem o przekątnych 12cm i 16cm
d) trapezem równoramiennym o podstawach 3cm i 9cm oraz wysokości 4cm

Dam najlepszą, tej osobie, która rozwiąże wszystko estetycznie

Dam błędną, kiedy nie będzie jakiegoś wzoru lub jakiegoś przykładu.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-11T01:15:32+02:00
1. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawędź boczna ma 20 cm, a podstawa jest:
a) trójkątem równoramiennym o bokach 5cm, 5cm, 6cm

obliczamy najpierw wysokość podstawy tzn trójkąta z tw. pitagorasa

5²=3²+h²
5²-3²=h²
25-9=h²
16=h² /√ (pierwiastkujemy obustronnie)
h=4cm

p trójkąta tzn pole podstawy
0,5*a*h=0,5*6*4=12cm²

pc=2*p podst+pb

2*12+20*5+20*5+20*6=24+60+60+120=264cm²

b) trapezem równoramiennym o bokach 10cm, 6cm, 4cm, 4cm

wysokość trapezu z tw.pitagorasa
4²=2²+h²
16-4=h²
h²=12 /√
h=√12
h=2√3cm


pole trapezu tzn podstawy:
0,5*(a+b)*h=0,5(6+10)*2√3=16√3cm²

pc=2*ppodst+pb
2*16√3+10*20+6*20+4*20+4*20=32√3+200+120+80+80=480+32√3cm²

c) rombem o przekątnych 12cm i 16cm

pole rombu(d1,d2-przekątne)-tzn podstawy

0,5*d1*d2=0,5*12*16=96cm²

z tw pitagorasa krawędzie boczne-wszystkie krawędzie podstawy mają taką samą długość-bo to romb:P
a²=6²+8²
a²=36+64
a²=100 /√
a=10cm

pc=2*ppodst+pb
pc=2*98+4*10*20=196+800=996cm²

d) trapezem równoramiennym o podstawach 3cm i 9cm oraz wysokości 4cm
p podst czyli trapezu
0,5*(a+b)*h=0,5*(3+9)*4=24cm²

ramiona trapezu z tw pitagorasa
9²=3²+x²
81-9=x²
72=x² /√
x=√72=2√18=6√2 cm

pc=2*ppodst+pb

p=2*24+2*6√2*20+20*3+20*9=48+240√2+60+180=
=(288+240 √2) cm²
11 3 11
2010-04-11T01:35:06+02:00
Pole graniastosłupa prostego jest równe sumie pól podstaw oraz pól ścian bocznych. Ściany boczne są prostokątami o jednym boku 20 cm i drugim, który jest krawędzią podstawy - pole boczne można wyliczyć szybko mnożąc obwód podstawy przez wysokość.
Oznaczenia:
P(p) = pole podstawy
P(b) = pole ścian bocznych
P = 2P(p) + P(b) = pole całkowite
O = obwód podstawy
H = 20 cm = wysokość graniastosłupa
Wszystkie wymiary umieszczone poniżej są w [cm]:
a)
P(b) = O * H = (5 + 5 + 6) * 20 = 320 cm²
P(p) = ½*a*h
a = 6
b = 5
h = wysokość trójkąta, którą wyliczmy z tw. Pitagorasa:
h² + (½a)² = b²
h² = 5² - ¼*6² = 25 - 9 = 16
h = √16 = 4
P(p) = ½*6*4=12
P = 2 * 12 + 320 = 344 cm²

b)
a = 10
b = 6
c = 4
Wysokość trapezu liczymy z trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej c oraz przyprostokątnej (a - b) / 2
h² = c² - [(a - b)/2]²
h² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12
h = √12 = √(4*3) = 2√3
P(p) = ½(a+b)h = ½(10 + 6)*2√3 = 16√3
P(b) = O * H = (a+b+2c)H = (10+6+2*4)*20 = 480 cm²
P = 2*16√3 + 480 = 32√3 + 480 = 32(√3 + 15) cm²

c)
d₁=12
d₂=16
P(p) = ½d₁d₂, co można wyprowadzić z sumy 4 identycznych trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych równych ½d₁ oraz ½d₂, z których składa się romb.
P(p) = ½*12*16 = 96
a = bok rombu
Z tw. Pitagorasa:
a² = (½d₁)²+(½d₂)² = 6²+8²=100
a = √100 = 10
P(b) = O * H = 4aH = 4*10*20 = 800
P = 2*96+800 = 992

d)
a = 9
b = 3
h = 4
P(p) = ½(a+b)h = ½(3+9)*4 = 24
Ramię trapezu wyliczam z tw. Pitagorasa (patrz punkt b)
c² = h² + [(a - b)/2]²
c² = 4² + [(9 - 3)/2]²
c² = 16 + 3² = 25
c = √25 = 5
O = a + b + 2c = 9 + 3 + 2*5 = 22
P(b) = O * H = 22 * 20 = 440
P = 2*24 + 440 = 488
13 4 13