Zad 1. Oblicz pole i obwód koła opisanego na kwadracie o boku 4 cm.
zad 2. Oblicz obwód i pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku a= 12 cm
zad 3. Oblicz obwód i pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 6cm i 8 cm
zad 4. Na kwadracie o boku 4 cm opisano koło i w ten kwadrat wpisano koło. Oblicz różnicę i stosunek pól tych kół

-------> czas oczekiwania do 21.00 <----------

2

Odpowiedzi

2010-04-11T10:20:09+02:00
2010-04-11T11:14:49+02:00
1.R-promień koła opisanego na kwadracie o boku 4cm
R=½d=½a√2
R=½*4√2
R=2√2

P=πR²
P=π(2√2)²
P=π*4*2
P=8π[cm²]

Obw.=2πR
Obw.=2π*2√2
Obw.=4√2π[cm]

Odp.Pole koła opisanego na kwadracie wynosi 8π[cm²], a obwód 4√2π[cm].

2.R-promień koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku 12cm
R=⅔a√3/2
R=a√3/3
R=12√3/3
R=4√3


P=πR²
P=π(4√4)²
P=π*16*3
P=48π[cm²]

Obw.=2πR
Obw.=2π*4√3
Obw.=8√3π[cm]

Odp.Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym wynosi 48π[cm²], a obwód 8√3π[cm].

3.Środek koła opisanego na trójkącie prostokątnym jest zawsze na środku przeciwprostokątnej, więc
R=½c (c-przeciwprostokątna)

c²=6²+8²
c²=100
c=√100
c=10

R=½*10
R=5

P=πR²
P=π5²
P=25π[cm²]

Obw.=2πR
Obw.=2π*5
Obw.=10π[cm]

Odp.Pole koła opisanego na kwadracie wynosi 25π[cm²], a obwód 10π[cm].

4.R-promień koła opisanego na kwadracie o boku 4cm
r-promień koła wpisanego w kwadrat o boku 4cm

R=½d=½a√2
R=½*4√2
R=2√2

r=½a
r=½*4
r=2

P₁=πR²
P₁=π(2√2)²
P₁=π*4*2
P₁=8π[cm²]


P₂=πr²
P₂=π*2²
P₂=4π[cm²]

P₁-P₂=8π-4π=4π[cm²]

P₁/P₂=8π/4π=2/1=2:1

Odp.Różnica tych pól wynosi 4π[cm²], a stosunek to 2:1.
4 5 4