W trójkącie równoramiennym ABC ramię jest o 2 cm krótsze od podstawy. Gdyby podstawę skrócono o 25%, a każde ramię wydłużono o 15%, otrzymanoby trójkąt równoramienny o takim samym obwodzie jak trójkąt ABC. Jakie są długości boków trójkąta ABC?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-11T10:57:56+02:00
Literami A i B oznaczmy ramiona pierwszego trójkąta, a literą C jego podstawę.
Wiemy, że boki A i B są o dwa centymetry krótsze od boku C, więc możemy zapisać obwód (L) trójkąta w taki sposób:
L = 2x + x + 2
L = 3x + 2
Wiemy też, że podstawa drugiego trójkąta to 75% długości podstawy pierwszego, a każde z ramiona w drugim trójkącie długość równą 115% długości ramion pierwszego. Tak więc obwód drugiego trójkąta możemy zapisać w taki sposób:
L = 2(1,15x) + 0,75(x-2)
L = 2,30x + 0,75x - 1,5
L = 3,05x - 1,5
Wiemy też, że te dwa obwody są sobie równe, możemy więc zapisać równanie:
3x + 2 = 3,05x - 1,5 | + 1,5
3x + 3,5 = 3,05x | - 3x
3,5 = 0,05x | *20
70 cm = x
x to długość ramienia trójkąta ABC. Długość podstawy wynosi x+2, czyli 70 + 2 = 72 cm.