1. Dany jest ciąg arytmetyczny (7,4,1,-2,-5...) Oblicz , ile wyrazów tego ciągu należy zsumowac , aby otrzymac -175 ?
2.Wyznacz ciąg arytmetyczny (an) i oblicz sumę 52 -poczatkowych wyrazow tego ciagu wiedzac ze a3+ a5=2 i 2a2<--mała dwójka cdn. -a7=-13
3. Oblicz dla jakiego x liczby x-1 , x+8 , x-10 tworza ciąg geometryczny
4. Oblicz sumę 9 - poczatkowych wyrazow ciagu geometrycznego (an) wiedzac ze a2 = 4 i a5=-32

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-11T11:28:20+02:00
1. Dany jest ciąg arytmetyczny (7,4,1,-2,-5...) Oblicz , ile wyrazów tego ciągu należy zsumowac , aby otrzymac -175 ?
a₁=7
an = a₁+(n-1)r = a₁-3n+3 = 10 - 3n
r=-3
S=(a¹+an) * n/2 = (7 + 10- 3n)n/2 = (17n - 3n²)/2
(17n - 3n²)/2 = -175
17n - 3n²=350
Po rozwiązaniu:
n = -25/3 lub n=14

Odp. Trzeba zsumować pierwsze czternaście wyrazów.



2.Wyznacz ciąg arytmetyczny (an) i oblicz sumę 52 -poczatkowych wyrazow tego ciagu wiedzac ze
a₃ + a₅=2
2a₂ - a₇=-13

Wiadomo, że:
an = a₁ + (n-1)r
Więc:
a₁ + (3-1)r + a₁ + (5-1)r = 2
2(a₁ + (2-1)r) - (a₁ + (7-1)r) = -13

Rozwiązujemy:
2a₁ + 6r = 2 (/2) a₁ + 3r = 1
a₁ - 4r = -13

a₁=-5
r = 2

an = -5 + (n-1)2 = -5 + 2n - 2 = -7 + 2n
a₅₂=-7 + 2*52 = 97

S=(a₁+an) * n/2 = (-5 + 97)*52 /2 = 2392



3. Oblicz dla jakiego x liczby x-1 , x+8 , x-10 tworza ciąg geometryczny

Wyrazy tworzą ciąg geometryczny jeżeli:
(x+8)² = (x-1)(x-10)
x² + 16x + 64 = x² + 10 - 11x
27x = -54
x = -2

Odp. Dla x = -2 i wtedy: -3, 6, -12.



4. Oblicz sumę 9 - poczatkowych wyrazow ciagu geometrycznego (an) wiedzac ze a2 = 4 i a5=-32
a₅ = -32
a₂ = 4

Wiadomo, że:
an = a₁ + (n-1)r
Więc:
a₁ + (5-1)r = -32
a₁ + (2-1)r = 4

Rozwiązujemy:
a₁ + 4r = -32
a₁ + r = 4

a₁ = 16
r = -12

an = a₁ + (n-1)r
a₉ = 16 + 8r = 16 + 8*-12=-80

S=(a₁+an) * n/2 = (16 -80)*9 /2 = -288
1 1 1