Zgadnij Pierwiastek Danego wielomianu. A następnie rozłóż go na czynniki korzystając z twierdzenia BEZOUTA (lub innego)
a. W(x) =x³-5x²+4
b. W(x)= -x³-5x²-2x+8
c. W(x)= x(do potęgi 4) - 4x³+x-4
d. W(x)= x³+8x²-9
e. W(x)= x³+2x²-13x+10
f. W(x) = x(do potegi 4)-10x²+9
g. W(x)= x(do potegi 4)-5x²+4
h. W(x)= x³ +13²-12
i. W(x) = 3x³-5x²+2
j. W(x)= x³ -5x²+12

1

Odpowiedzi

  • flnq
  • Rozwiązujący
2010-04-11T21:35:49+02:00
A) W(x)=x³-5x²+4
Stosuję schemat Hornera i otrzymuję:
W(x)=(x-1)(x²-4x-4)
Tak więc otrzymuję x=1, oraz trójmian kwadratowy, z którego liczę delte: Δ=(-4)²-4*(-4)=16+16=32=(2√8)²
Liczę pierwiastki:
x₁=4-2√8/2=2-√8
x₂=2+√8

Odp: x∈{1,2-√8,2+√8]

b) W(x)= -x³-5x²-2x+8
Postępuje analogicznie do powyższej metody.
Odp: x∈[1,2,4]

c) W(x)= x⁴-4x³+x-4
Stosuję metodę grupowania:
x³(x-4)+(x-4)=(x³+1)(x-4)
Odp: x∈[-1,4]

d) W(x)=x³+8x²-9
Znów korzystam ze schematu Hornera.
Odp: x∈{1,-9-3√5/2,-9+√5/2}

e) W(x)=x³+2x²-13x+10
Odp: x∈{-5, 1, 2}

f) W(x)=x⁴-10x²+9
Odp: x∈{1, -1-√37/2, -1+√37/2}

g) W(x)=x⁴-5x²+4
Odp: x∈{1, -1-√17/2,-1+√17/2}

h) W(x)=x³+13²-12
Odp: x∈{-1, -6-4√3,-6+4√3}

i) W(x)=3x³-5x²+2
Odp: x∈{1,1-√7/3,1+√7/3}

j) W(x)=x³-5x²+12
Odp: x∈{2}

Z zapisaniem w postaci iloczynowiej nie będziesz miała problemu, więc zostawiam to Tobie : )