1. Jeden z kątów pewnego trapezu wpisanego w okrąg ma miarę 50 stopni. Oblicz miary pozostałych kątów tego trapezu.

16. Na okręgu o promieniu 2 cm opisany jest trapez równoramienny, którego ramię ma 5 cm. Oblicz obwód i pole tego trapezu

1

Odpowiedzi

2010-04-11T19:29:15+02:00
1. Jeden z kątów pewnego trapezu wpisanego w okrąg ma miarę 50 stopni. Oblicz miary pozostałych kątów tego trapezu.
w okrąg można wpisac jedynie trapez równoramienny, wynika to z tego, że suma miar przeciwległych kątów w czworokącie wpisanym w okrąg musi być równa 180 stopni

zatem kąt rozwarty tego trapezu ma miearę 180-50=130 stopni
Odp. Pozostałe miary kątów tego trapezu to 130,50,130 stopni

16. Na okręgu o promieniu 2 cm opisany jest trapez równoramienny, którego ramię ma 5 cm. Oblicz obwód i pole tego trapezu

w czworokącie opisanym na okręgu suma długości jednych przeciwległych ścian musi być równa sumie długości drugiej pary przeciwległych ścian

tak więc jeśli wprowadzimy oznaczenie
a -- dł jednej podstawy
b -- dł drugiej podstaywy
r=5cm -- długość ramienia
to zachodzi równość
2r=a+b

zatem Obwód=a+b+r+r=2r+2r=4r=4*5=20cm

wysokość tego trapezu to oczywiście średnica okręgu, czyli h=2r=2*2=4cm

P=(1/2) *(a+b)*h=0,5 * 2r *h=rh=5*4=20cm²