Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-11T21:15:20+02:00
Jeśli 1+√2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)= x³+mx-1,
to W(1+√2)= 0, więc W(1+√2)= (1+√2)³+ m*(1+√2)- 1 = 0
(1+√2)³+ m*(1+√2)- 1 = 0
{wzór skróconego mnożenia(a+ b)³= a³+3a²b+3ab²+b³
(1+√2)³= 1³+ 3*1²*√2+ 3*1*(√2)²+ (√2)³= 1+ 3√2+ 6+ 2√2= 7+ 5√2}
1+ 3√2+ 6+ 2√2+ m*(1+√2)- 1= 0
m*(1+√2)= -7- 5√2+ 1
m*(1+√2)= -6- 5√2 /:(1+√2)
m= (-6- 5√2)/(1+√2) {usuwamy niewymierność z mianownika
mnożąc licznik i mianownik przez (1-√2)}
m= [(-6- 5√2)*(1-√2)]/[(1+√2)*(1-√2)]
m= [-6- 5√2+ 6√2+ 10]/[1-2]
m= (4+ √2)/(-1)
m= -(4+ √2)= -4- √2
Odp. m= -4- √2
5 4 5