Wyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, wiedząc że pole jego podstawy jest równe 6 pierwiastków z 3, a pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe 12.Sporządz rysunek ostrosłupa i zaznacz na nim szukany kąt.

2

Odpowiedzi

2010-04-12T00:02:00+02:00
Zadanie w załączniku ;)
1 5 1
2010-04-12T00:34:40+02:00
Pp - pole podstawy
Pb - pole boczne
Pś - pole 1 ściany bocznej
hś - wysokość ściany bocznej
sześcian który jest w podstawie ostrosłupa dzieli się na 6 równych kawałków
p - pole 1 takiego kawałka
h - wysokość 1 takiego kawałka
a - krawędź podstawy

Pś = Pb / 6
Pś = 12 / 6
Pś = 2

p = Pp /6
p = 6pierwiastków3 /6
p = pierwiastek z 3

a = 2 pierwiastki z p / pierwiastek z 3 (po przekształceniu wzoru p = a kwadrat pierwiastków z 3 / 4)
a = 2 pierwiastki z 3 / pierwiastek z 3 (pierwiastki się skrócą)
a = 2

h = a pierwiastków z 3 / 2
h = 2 * pierwiastek z 3 /2
h = pierwiastek z 3

hś = 2Pś / a (po przekształceniu wzoru Pś = 1/2 * a * hś)
hś = 2 * 2 / 2
hś = 2

ponieważ kąt którego szukamy (nazwijmy go alfa) znajduje się pomiędzy h a hś (gdzie hś to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego) więc cos alfa = pierwiastek z 3 / 2
czyli alfa ma 30stopni
1 5 1