Dany jest wielomian W(x)=x³-2x²-5x+6 sprawdź która z liczb: r1=3, r2=2, r3=-2 r4=-1, r5=1, r6=4 jest pierwiastkiem wielomianu w(x) a następnie wykonaj dzielenie wielomianu w(x) przez dwumian x-r.
Wielomian w(x) rozłóż na czynniki stopnia możliwie najniższego.

3

Odpowiedzi

2009-11-03T20:42:08+01:00
W(x) =x^3 -2x^2 -5x +6
W(3) =27 -18 -15 +6 =0
W(2) = 8 - 8 -10 +6 = -6
W(-2) =-8 -8 +10 +6 = 0
W(-1) = -1 -2 + 5 + 6 = 8
W(1) =1 -2 -5 +6 = 0
W(4) = 64 - 32 - 20 +6 = 18

Łatwo sprawdzić, że
W(x ) =(x +2)*(x - 1)*( x -3)
2009-11-03T20:48:38+01:00
W(x)=x³-2x²-5x+6
Liczba r jest pierwiastkiem wielomianu, jeżeli wielomian jest podzielny przez x-r, czyli W(r)=0
Liczę
W(3)=27-18-15+6=0
r=3 jest pierwiastkiem wielomianu
W(2)=8-8-10+6 różne od 0
W(-2)=-8-8+10+6=0
r=-2 jest pierwiastkiem wielomianu
w(-1)=-1-2+5+6 różne od 0
W(1)=1-2-5+6=0
r=1 jest pierwiastkiem wielomianu
w(4)=64-32-20+6 różne od zera

x²+x-2
_______________
(x³-2x²-5x+6):(x-3)
-x³+3x²
--------------
x²-5x+6
-x²+3x
------------
-2x+6
+2x-6

(x³-2x²-5x+6)=(x-3)(x²+x-2)
By uniknąć żmudnego dzielenia policzę z delty
(x-3)(x²+x-2)=0
x²+x-2=0
Δ=1+4*2=9
√Δ=3
x₁=(-1-3)/2=-4/2=-2
x₂=(-1+3)/2=2/2=1

Czyli rozłożony wielomian
(x-3)(x+2)(x-1)=0

Witać, dokładnie, które liczby są pierwiastkami, pokrywają się one z powyżej podanymi wynikami, gdzie liczyła W(r)

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-03T21:07:27+01:00
W(x)=x³-2x²-5x+6
Liczba r jest pierwiastkiem wielomianu, jeżeli wielomian jest podzielny przez x-r, czyli W(r)=0
Liczę
W(3)=27-18-15+6=0
r=3 jest pierwiastkiem wielomianu
W(2)=8-8-10+6 różne od 0
W(-2)=-8-8+10+6=0
r=-2 jest pierwiastkiem wielomianu
w(-1)=-1-2+5+6 różne od 0
W(1)=1-2-5+6=0
r=1 jest pierwiastkiem wielomianu
w(4)=64-32-20+6 różne od zera

x²+x-2
_______________
(x³-2x²-5x+6):(x-3)
-x³+3x²
--------------
x²-5x+6
-x²+3x
------------
-2x+6
+2x-6

(x³-2x²-5x+6)=(x-3)(x²+x-2)
By uniknąć żmudnego dzielenia policzę z delty
(x-3)(x²+x-2)=0
x²+x-2=0
Δ=1+4*2=9
√Δ=3
x₁=(-1-3)/2=-4/2=-2
x₂=(-1+3)/2=2/2=1

Czyli rozłożony wielomian
(x-3)(x+2)(x-1)=0

Witać, dokładnie, które liczby są pierwiastkami, pokrywają się one z powyżej podanymi wynikami, gdzie liczyła W(r)