Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnych a i przeciwprostokątnej c. S oznacz pole tego trójkąta, zaś p połowę jego obwodu. Sprawdź, czy prawdą jest, że: p(p-c)=(p-a)2=S


*ta dwójka w równaniu ...=(p-a)*=... to kwadrat

(Zapisz wszystkie obliczenia)

1

Odpowiedzi

2010-04-12T14:11:20+02:00
Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnych a i przeciwprostokątnej c. S oznacz pole tego trójkąta, zaś p połowę jego obwodu. Sprawdź, czy prawdą jest, że: p(p-c)=(p-a)²=S
edytuję i wyjaśniam dokładniej wg życzeń:

c=a√2-wzór na przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym równoramiennym
S=1/2 a² pole
p=1/2(2a+a√2)=a+1/2 a√2 pół obwodu

Spr , czy p(p-c)=S ???

L=p(p-c)=(a+1/2 a√2)(a+1/2 a√2-a√2)=(a+1/2 a√2)(a-1/2 a√2)=a²-2/4a²=
1/2 a²=S=P
Tak wzór prawdziwy

Spr, czy (p-a)²=S

L=(p-a)²=(a+1/2 a√2-a)²=(1/2 a√2)²=2/4a²=1/2 a²=S=P
tak, prawda

czyli zachodzi wzór:

p(p-c)=(p-a)²=S