Odpowiedzi

2010-04-12T15:55:56+02:00
W podstawie jest kwadrat o wymiarach 15x15.
Powierzchnia boczna to trójkąt równoboczny.

Wzór na Pc = Pp + Pb

Obliczamy pole podstawy (Pp) ze wzoru na pole kwadratu: 15*15=225
Teraz pole boczne (Pb) ze wzoru na pole trójkąta równobocznego, tj. P=(a² √3)/4
Pole boczne zawiera się w 4 trójkątach równobocznych dlatego wszystko trzeba jeszcze pomnożyć przez 4, czyli
Pb = 4*(15² √3)/4 = 225√3 (bo 4 się skrócą)

Podstawiamy do wzoru na pole całkowite (Pc)
Pc=225+225√3


Wzór na objętość ostrosłupa to V = ⅓*Pp*H

Obliczamy wysokość (H) ze wzoru Pitagorasa
H² + połowa przekątnej kwadratu (tego w podstawie) = 15² tj.krawędź boczna

Przekątna wynosi 15√2
Czyli: H² + (15√2/2)² = 15²
H² = 225 - (225*2)/4
H² = 225 - 112,5
H² = 112,5
H = √112,5

Teraz podstawiamy do wzoru na objętość, tj.

V = ⅓ * 225 * √112,5 = 75 √112,5

Trochę dziwna odpowiedź, ale niby nic nie pomyliłam. Mam nadzieję, że zrozumiałe ;]

Chyba że zamienić √112,5 na ułamek zwykły niewłaściwy to będzie √225/2, czyli 5 /√2 = (5√2)/2

Czyli V = 75 * (5√2)/2 = 187,5 √2
1 5 1