Bardzo mi proszę pomóc w tym poniższym zadaniu z matematyki.To dla mnie bardzo ważnę.Błagam o pomoc w zadaniu.Proszę też o wszystkie obliczenia jakie są potrzebne i odpowiedź.Błagam wręcz pomóżcie mi.

1.Zbadaj czy proste k i l opisane równaniami mają jeden punkt wspólny,wszystkie punkty wspólne,czy nie mają żadnego punktu wspólnego.
a).k : x+2y-3=0 l : 2x+y-1=0
b).k : x-y+√2=0 l : -2x+2y-3=0
c).l : √2x-3=0 l : √2y - √3 =0 (tylko dwójka jest pod pierwiastkiem)
d).k : jedna druga x - y+5=0 l:x-2y+10=0
e).k : -7x+14y-2=0 l : x-2y+1=0

Będę bardzo ale to bardzo wdzięczna.Pozdrawiam i jeszcze raz proszę mi pomóc.Pozdrawiam :-)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-12T21:31:10+02:00
A) k: x + 2y - 3 = 0, l: 2x + y - 1 = 0

x + 2y - 3 = 0
2x + y - 1 = 0|*(-2)

po dodaniu stronami:
- 3x - 1 = 0
x = - 1/3
y = - 2x + 1 = 2/3 + 1 = 5/3

jedynym punktem wspólnym jest punkt:
A = (- 1/3, 5/3)

b) k: x - y + √2 = 0, l: - 2x + 2y - 3 = 0

x - y + √2 = 0 |*2
- 2x + 2y - 3 = 0

po dodaniu stronami
2√2 - 3 = 0

równanie sprzeczne, proste są równoległe, nie mają żadnych punktów wspólnych

c) k: √2x - 3 = 0, l: √2y - √3 = 0

√2x - 3 = 0 => x = 3/√2 = 3√2/2
√2y - √3 = 0 => y = √(3/2) = √6/2

jedynym punktem wspólnym jest punkt (są to proste prostopadłe: k jest równoległa do OY, a l do OX):
C = (3√2/2, √6/2)

d) k: x/2 - y + 5 = 0, l: x - 2y + 10 = 0

x/2 - y + 5 = 0 |*2
x - 2y + 10 = 0

po odjęciu stronami równań
0 = 0

równanie jest zawsze spełnione, jest to ta sama prosta, czyli k i l mają nieskończenie wiele punktów wspólnych

e) k: - 7x + 14y - 2 = 0, l: x - 2y + 1 = 0

- 7x + 14y - 2 = 0
x - 2y + 1 = 0 |*7

po dodawaniu równań stronami:
5 = 0

równanie sprzeczne, proste są równoległe, nie mają żadnych punktów wspólnych

jak masz pytania to pisz na pw