Bardzo mi proszę pomóc w tym poniższym zadaniu z matematyki.To dla mnie bardzo ważnę.Błagam o pomoc w zadaniu.Proszę też o wszystkie obliczenia jakie są potrzebne i odpowiedź.Błagam wręcz pomóżcie mi.

1.Zbadaj czy proste k i l opisane równaniami mają jeden punkt wspólny,wszystkie punkty wspólne,czy nie mają żadnego punktu wspólnego.
a).k : x+2y-3=0 l : 2x+y-1=0
b).k : x-y+√2=0 l : -2x+2y-3=0
c).l : √2x-3=0 l : √2y - √3 =0 (tylko dwójka jest pod pierwiastkiem)
d).k : jedna druga x - y+5=0 l:x-2y+10=0
e).k : -7x+14y-2=0 l : x-2y+1=0

Będę bardzo ale to bardzo wdzięczna.Pozdrawiam i jeszcze raz proszę mi pomóc.Pozdrawiam :-)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-13T17:40:44+02:00
K: x+2y-3=0
l: 2x+y-1=0

Pokaże, jak robić takie zadania na przykładzie a). Resztę można policzyć tak samo, jak ten przykład.

Tak naprawdę wystarczy sprawdzić, ile rozwiązań ma układ równań:

x + 2y - 3 = 0
2x + y - 1 = 0

Przepisujemy ten układ do następującej postaci:

x + 2y = 3
2x + y = 1

Teraz liczymy wyznacznik główny.
Powstaje on, poprzez przepisanie liczb stojących przy niewiadomych x i y w następujący sposób:

| 1 2 |
| 2 1 |

Ogólnie wartość wyznacznika:

| a b |
| c d | = a * d - b * c

Czyli:

W =
| 1 2 |
| 2 1 | = 1 * 1 - 2 * 2 = 1 - 4 = -3

Następnie liczymy wyznacznik Wx. Aby go uworzyć, z yznacznika W wyrzucamy pierwszą kolumnę (wstawiam x w miejsce liczb, które wyrzucamy:
| x 2 |
| x 1 |
a nastepnie w to miejsce wpisujemy liczby, które stoją po prawej stronie w równaniach, czyli 3 i 1

Wx =
| 3 2 |
| 1 1 | = 3 * 1 - 1 * 2 = 3 - 2 = 1

Podobnie liczymy Wy (tym razem z W wyrzucamy drugą kolumnę i uzupełniamy ją liczbami 3 i 1

Wy =
| 1 3 |
| 2 1 | = 1 * 1 - 2 * 3 = 1 - 5 = -4

Teraz mamy następujące wnioski:

Jeśli W<>0 to układ ma jedno rozwiązanie (proste mają jeden punkt wspólny)

Jeśli W=0 i Wx=0 i Wy=0, to układ ma nieskończenie wiele rozwiązań (proste się pokrywają)

W pozostałych przypadkach układ jest sprzeczny (proste nie mają punktu wspólnego, czyli są równoległe)


Poniżej jeszcze wyliczenia dla przykładu e)
e).k : -7x+14y-2=0 l : x-2y+1=0

-7x + 14y = 2
x - 2y = -1

W=
|-7 14 |
| 1 -2 | = (-7) * (-2) - 1 * 14 = 14 - 14 = 0

Wx=
| 2 14 |
|-1 -2 | = 2 * (-2) - (-1) * 14 = -4 + 14 = 10
Wy=
|-7 2 |
| 1 -1 | = (-7) * (-1) - 1 * 2 = 7 - 2 = 5

Układ sprzeczny - proste równoległe