Odpowiedzi

2009-11-03T22:45:20+01:00
Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta alfa, jeżeli :
sin α=8/17, alfa E (90, 180)
sin ²α+cos²α=1
(8/17)²+cos²α=1
cos²α=1- 64/289
cos²α=225/289
cosα=15/17 lub cosα=-15/17 , α∈IIćw., więc cosα<0
czyli cosα=-15/17
tgα=sinα/cosα
tgα=8/17:(-15/17)
tgα=-8/15
ctgα=-15/8

cos = -4/5, alfa E(90,180)
sin ²α+cos²α=1
sin ²α+(-4/5)²=1
sin²α=1- 16/25
sin²α=9/25
sinα=3/5 lub sinα=-3/5 , α∈IIćw., więc cosα>0
czyli sinα=3/5
tgα=sinα/cosα
tgα=3/5:(-4/5)
tgα=-3/4
ctgα=-4/3

tg= 1/2, alfa E(0, 90)
tgα=sinα/cosα
sin ²α+cos²α=1

1/2=sinα/cosα→→cosα=2sinα
sin ²α+cos²α=1

cosα=2sinα
sin ²α+(2sinα)²=1

cosα=2sinα
sin ²α+4sin²α=1

cosα=2sinα
5sin²α=1

cosα=2sinα
sin²α=1/5

sinα=√5/5 lub sinα=-√5/5, α∈ Ićw.
więc sinα=√5/5→→cosα=2√5/5
ctgα=2


ctg=-2, alfaE(270, 360)

ctgα=cosα/sinα
sin ²α+cos²α=1

-2=cosα/sinα→→cosα=-2sinα
sin ²α+cos²α=1

cosα=-2sinα
sin ²α+(-2sinα)²=1

cosα=2sinα
sin ²α+4sin²α=1

cosα=2sinα
5sin²α=1

cosα=2sinα
sin²α=1/5

sinα=√5/5 lub sinα=-√5/5, α∈ IVćw.
więc sinα=-√5/5→→cosα=2√5/5
tgα=-1/2


2009-11-03T22:58:39+01:00
Sin α=8/17
cosα=-+√1-sin²α
cosα= - √1-(8/17)²
cosα= - 15/17

tgα=sinα/cosα
tgα=8/17 / (-15/17)
tgα= - 8/5

ctgα=1/tgα
ctgα= - 5/8


cosα=- 4/5
sinα=+-√1-cos²α
sinα= √1-(-4/5)²
sinα=3/5
tgα= 3/5: (-4/5)
tgα= - 3/4
ctgα=1/tgα
ctgα=- 4/3

tgα=1/2
ctgα= 2
sin²α+cos²α=1
tgα= sinα/cosα
sinα=tgα * cosα

rozwiązujemy układ równań

sin²α+cos²α=1
sinα=1/2 * cosα

(1/2cosα)² +cos²α=1

1/4cos²α+cos²α=1
5/4cos²α=1
cos²α=4/5
cosα= + 2/√5 plus dlatego ze to I cwiartka a tam wszystkie funkcje sa dodatnie
cosα=2√5/5
sinα=√1-4/5
sinα=1/√5
sinα=√5/5


ctgα=-2
tgα=-1/2

sin²α+cos²α=1
tgα= sinα/cosα
sinα=tgα * cosα

sinα=-1/2 cosα
sin²α+cos²α=1
rozwiazujemy układ równan

(- 1/2 cosα)²+cos²α=1
5/4cos²α=1
cos²α=4/5
cosα= + 2/√5 plus dlatego ze to IV cwiartka a tam cosinus jest dodatni
cosα=2√5/5
sinα= +-√1-4/5
sinα= -1/√5 minus dlatego że sinus w IV cwiatrtce jest ujemny
sinα= -√5/5


jakby byly jakieś pytanka proszę pisać!!!