Witam prosił bym o szybkir wozwiązanie ponieważ to mi jest bardzo potrzebne

dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wszystkich krawędziach równych 4oblicz ppb sin kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.

proszę o wyjaśnienie co z kąt się bieże.

2

Odpowiedzi

2010-04-12T21:07:27+02:00
Ponieważ wszystkie krawędzie są równe. Zatem ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku 4.
Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego:
P = (a²√3)/4
W podstawie jest kwadrat, zatem ścian bocznych jest 4.
czyli
Ppb = 4 * (a²√3)/4 = a²√3 = 4²√3 = 16√3

Kąt α pomiędzy krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy jest to kąt pomiędzy krawędzią boczną a połową przekątnej podstawy. (na rysunku zaznaczony na różowo)
Przekątna podstawy = a√2 = 4√2
Połowa przekątnej = 2√2 (na rysunku zaznaczona na zielono)
cosα = (2√2)/a = (2√2)/4 = √2/2
Z jedynki trygonometrycznej:
sin²α + cos²α = 1
sin²α + (√2/2)² = 1
sin²α + ½ = 1
sin²α = 1 - ½
sin²α = ½
sinα = √2/2
2010-04-12T21:08:09+02:00