Odpowiedzi

2010-04-12T17:46:58+02:00
Z.1
f(x) = 2x²-1-x = 2x²-x-1
Δ = 1 - 4*2*(-1) = 1+8 = 9

funkcja w postaci kanonicznej jest postaci:

f(x)= a(x-p)²+q, gdzie p i q to wpółrzędne wierzchołka paraboli.
liczymy je ze wzorów:
p = -b/2a = 1/2
q = -Δ/4a = -9/8
Postać kanoniczna funkcji:
f(x) = 2(x-½)²-9/8

aby przedstawić funkcje w postaci iloczynowej musimy znaleźć jej pierwiastki, deltę już mamy policzoną, więc √Δ=3
x₁ = (1-3)/4 = -1/2
x₂ = (1+3)/4 = 1

postać iloczynowa funkcji przedstawia się wzorem:
f(x) = a(x-x₁)(x-x₂)
podstawiamy nasze iksy i a=2:
f(x) = 2(x+½)(x-1)

Własności funkcji:
Jest to parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku w punkcie W = (½,-9/8), gdzie osiąga wartość najmniejszą. Funkcja maleje w przedziale (-∞;½) a rośnie w przedziale (½;∞). Jej miejscami zerowymi są -½ i 1.

z.2
a)
wyciągamy wspólny czynnik przed nawias
-x²+2x=0
-x(x-2) = 0
x₁ = 0
x₂ = 2

b) upraszczamy sobie wyrażenie:
2x²-2=0 |:2
x²-1 = 0
(x-1)(x+1) = 0
x₁=1
x₂=-1

3. Rozwiąż nierówność:

to samo co poprzednio - dzielimy przez 2 by uprościć
a) 2x²-2<0 |:2
x²-1<0
(x-1)(x+1)<0
x∈ (-1;1)

b)
18≥x²
przerzucamy na jedną stronę:
0 ≥ x²-18
rozpisujemy jako wzór skróconego mnożenia:
(x-√18)(x+√18)≤0
miejsca zerowe:
x₁ = √18 = 3√2
x₂ = -3√2, więc
x ∈ <-3√2;3√2>