Wyprodukowano dwa rodzaje pucharków do lodów.Jeden ma miseczkę w kształcie półkuli o średnicy 12cm,a drugi w kształcie walca o średnicy podstawy 12cm.Miseczki umocowane są na nóżkach tej samej wysokości.Obie miseczki mają tę samą objętość.Który pucharek jest wyższy i o ile?

Z góry bardzo dziękuje za rozwiązanie zadania!!

2

Odpowiedzi

2010-04-12T18:43:48+02:00
Objętość kuli:
V_{k}=\frac{4}{3}\Pi R^{3}, jeżeli średnica wynosi 12cm, to promień kuli wynosi R=6cm.

Jeżeli miseczka ma kształt półkuli to jej objętość wyniesie połowę objętości kuli:
V_{m}=\frac{4}{6}\Pi R^{3}=144\Pi cm^{3}

Wiemy, że obie miseczki są równe
V_{m}=V_{w}=144\Pi cm^{3}

Objętość walca:
V_{w}=\Pi r^{2}h, jeżeli średnica podstawy wynosi 12cm to promień podstawy walca wynosi r=6cm. Podstawiamy dane do wzoru na objętość walca
36\Pi h=144\Pi, stąd h=4cm


Pierwsze naczynie o miseczce w kształcie półkuli ma wysokość 6cm+wysokość stopki, a drugie o miseczce w kształcie walca ma wysokość 4cm+wysokość stopki, stąd prosty wniosek:

Naczynie o miseczce kształcie półkuli będzie wyższe o 2 cm od naczynia o miseczce w kształcie walca
Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-12T18:54:28+02:00
Objętosc kuli wyrażamy wzorem
Vk = 4/3πr³
Objętosc walca
Vw = πr²h

Objętosc półkuli = objętości walca
promień kuli = promieniowi koła będącego w podstawie walca

1/2 x 4/3πr³ = πr²h
2/3πr³ = πr²h /dzielimy stronami przez πr²
h = 2/3r
h = 2/3 x 6 = 4cm

Wysokośc pucharka w kształcie walca h = 4
Wysokośc pucharka w kształcie półkuli równa jest promieniowi r = 6

Odp. Wyższy jest pucharek w kształcie półkuli o 2cm.
:-)
1 5 1