Zadanka z ciągów:

a) Trzy liczby których suma jest równa 21, tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli od drugiej z nich odejmiemy 1, a do trzeciej dodamy 6, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

b) Liczby: a,b,c są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a liczby : a+1, b+2, c+6 - trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz liczby: a,b,c, wiedząc, że ich suma jest równa 12.

Dzięki za pomoc ;)

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-04-12T18:52:52+02:00
A)W załaczniku ...
B)
Wiemy, że b = a + r i c = a + 2r dla pewnej liczby r . Ponadto
a+ b+ c = 12 a+ a+ r+ a + 2r = 12 3a + 3r = 12 ⇒ r = 4− a.

Zatem b = a + r = 4 i c = a+ 2r = 8− a .

Pozostało wykorzystać informację o ciągu geometrycznym.
2 (b + 2) = (a+ 1 )(c+ 6 ) 6 2 = (a+ 1)(14− a) 2 3 6 = −a + 13a + 14 a 2 − 13a + 22 = 0 Δ = 16 9− 8 8 = 81 13 − 9 1 3+ 9 a = -------= 2 ∨ a = -------= 11. 2 2

Daje to nam r = 2 lub r = −7 odpowiednio oraz
(a,b,c) = (2,4 ,6 ) ∨ (a,b,c) = (11,4,− 3).


Odpowiedź: (a,b,c) = (2 ,4,6) lub (a,b,c) = (1 1,4,− 3)