Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-04T14:59:32+01:00
Trójkąt

Ob = a + b + c

P=12ah



P=12absinγ=12bcsinα=12acsinβ,

P=p(p-a)(p-b)(p-c), gdzie p=12(a+b+c), (wzór Herona)

R=abc4P, (promień okręgu opisanego),

r=Pp, (promień okręgu wpisanego).



Twierdzenie sinusów, kosinusów

asinα = bsinβ = csinγ = 2r

c2 = a2 + b2 - 2abcosγ
b2 = a2 + c2 - 2accosβ
a2 = b2 + c2 - 2bccosα


Twierdzenie Pitagorasa



a2 + b2 = c2





Czworokąty


Ob = a + b + c + d
P=12d1·d2·sinα
d1, d2 - przekątne czworokąta,
α - kąt zawarty między przekątnymi
h - wysokość czworokąta


Pole czworokąta wpisanego w okrąg:
P=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), gdzie p=12(a+b+c+d)


Trapez

Obwód trapezu: Ob = a + b + c + d
Pole trapezu: P=12(a+b)·h





Równoległobok

Ob = 2a + 2b
P = a · h = a · b · sinα
P=12d1·d2·sinγ



Romb

Ob = 4a
P = a · h = a2 · sinα
P=12d1·d2


Prostokąt

Ob = 2a + 2b
P = a · b
d=a2+b2



Kwadrat

Ob = 4a
P = a2
P=12d2
d=a2


Deltoid

Ob = 2a + 2b
P=12d1·d2
P = a · b · sinα

Koło i okrąg

r - promień koła, π = 3,1415...

Pole koła P = πr2
Długość okręgu L = 2πr
Długość łuku l=α360°·2πr

Pole wycinka koła o kącie środkowym α P=α360°πr2
Pole odcinka koła o kącie środkowym α P=α360°πr2-r2sinα2





Graniastosłupy

Pole powierzchni całkowitej: Pc = Pb + 2Pp
Objętość graniastosłupa: V = Pp · H

Sześcian

Pc = 6a2

V = a3

d=a3


Długość promienia kuli wpisanej
r=12a
Długość promienia kuli opisanej
R=12d=a32


Prostopadłościan

Pc = 2ab + 2bc + 2ac

V = abc

d=a2+b2+c2




Ostrosłupy

Pole powierzchni całkowitej: Pc = Pb + Pp
Objętość ostrosłupa: V=13Pp·H

Czworościan foremny


Pc=a23
V=a2312·H



Bryły obrotowe


Walec


Pole powierzchni bocznej: Pb = 2πrh

Pole powierzchni całkowitej: Pc = 2πr(r + h)

Objętość: V = πr2h




Stożek


Pole powierzchni bocznej: Pb=πrl

Pole powierzchni całkowitej: Pc=πr(r+l)

Objętość: V=13πr2h





Kula


Pole powierzchni całkowitej: P=4πr2

Objętość: V=43πr3



2009-11-04T15:06:21+01:00
Pole wycinka kołowego:
L/360 (stopni) *πr²

Walec.
Objętość = πr²*H
Pole = 2πr*H(r + H)

Stożek
V = ⅓πr²*H
Pc = πr²*πrl

Kula
V = 4/3πr³
Pc = 4πr²

Trójkąt równoboczny
Obw = a + b + c
P = ½a*h

Kwadrat
P = a²
Obw 4*a

Prostokąt
Obw = 2*a + 2*b
P = a*b

Romb
Obw = 4*a
P = ½e*f

Równoległobok
Obw = 2*a + 2*b
P = a*h

Trapez
Obw = a + b + c + d
P = ½(a + b)*h
2009-11-04T15:14:27+01:00
Objętość stożka lub ostrosłupa:
V = Ppostaw · h / 3
Objętość walca lub prostopadłościanu:
V = Ppodstawy · h
Objętość prostopadłościanu (klocka)
V = a · b · c
Objętość sześcianu
V= a³

Pole koła
P = π R2
Obwód koła
L = 2 π R
Pole trójkąta
P∆ = ½ Podstawa ∙ wysokość
Obwód trójkąta
O = a + b + c
Pole prostokąta
P = a ∙ b
Obwód prostokąta
O= 2 (a + b)
Pole kwadratu
P= a²
Obwód kwadratu
O= 4 a
Pole trapezu
P= 1/2 ∙ suma podstaw trapezu ∙ wysokość trapezu
½ (a +b) *h
Obwód trapezu
O = a + b + c + d
Pole równoległoboku
P = a ∙ h
Obwód równoległoboku
O= 2 (a + b)
Pole rombu
P= e ∙ f / 2
Gdzie e, f - dłuższa i krótsza przekątna rombu.
Obwód rombu
O= 4 a