Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = 12-3x2
a) znajdź jej postać kanoniczną
b)znajdź jej miejsca zerowe
c)naszkicuj wykres funkcji
d) rozłóż ją na czynniki
e)wyznacz zbiór argumentów, dla których f przybiera wartości ujemne i zbiór dla których przyjmuje wartości dodatnie
f)wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
g)wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli
Proszę o dokładne rozwiązanie tak żebym zrozumiał:)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-12T23:43:14+02:00
F(x)=12-3x² (przyjęłam że ta dwójka za 3x to kwadrat:])
a) wzór funkcji kanonicznej
y=a(x-p)²+q
aby utworzyć postać kanoniczną musimy najpier obliczyć p i q czyli p(x wierzchołkowe) q(y wierzchołkowe)
czyli od razu robimy podpunkt "g"
f(x)=-3x²+12 kąpletny wzór funkcji wygląda tak f(x)=ax²+bx+c (gdzie a b c są dowolnymi liczbami podanymi w funkcji)
a=(-3) b=0(nie ma ponieważ nie ma samego x) c= 12
p=-b/2a
p=0/2×(-3)
p=0
q=-Δ/4a
aby obliczyć q należy liczyć Δ(delta) którą obliczamy ze wzoru
Δ=b²-4×a×c
Δ=0²-4×(-3)×12
Δ=144
następnie podstawiamy deltę do wzoru na q
q=-144/4×(-3)
q=-144/-12
q=12

postać kanoniczna tej funkcji wygląda tak:
f(x)=-3(x-0)²+12
f(x)=-3x²+ 12

jeżeli Δ jest większa od zera to posiada dwa miejsca zerowe
czyli x₁ i x₂
wzór na x₁
x₁=-b-√Δ/2a
x₁=0-√144/2×(-3)
x₁=-12/-6
x₁=2
wzór na x₂
x₂=-b+√Δ/2a
x₂=0+√144/2×(-3)
x₂=12/-6
x₂=(-2)
e) f(x)>0 (-2,2)
f(x)<0 (-∞,-2) u(suma"i") (2,∞)
f)
F rośnie (strzałka z grotem do góry) (-∞,2>
F maleje(strzalka z grotem do dołu) <2,∞)
wykres funkcji będzie następujacy jej ramiona będą skierowane do dołu bo a jest ujemne i będą przechodzić przez miejsca zerowe(-2 i 2) jej wierzchołkiem na osi x będzie 0 a na osi y 12
to wszystko co wiem mam nadzieje że chociaż trochę pomogłam