Odpowiedzi

2010-04-13T10:26:29+02:00
Liczby 2x3-5x ;x2 + x ; 3x + 4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego o wyrazach całkowitych a. Oblicz x b. Podaj wzór na n-ty wyraz tego ciągu

2x3-5x
x2 + x
3x + 4

2(x2 + x)= 2x3-5x+ 3x + 4
2x²+2x=2x³-2x+4
2x³-2x²-4x+4=0
2x²(x-1)-4(x-1)=0
(2x²-4)(x-1)=0
2x²-4=0 lub x-1=0
x²=2 lub x=1
x=√2 lub x=-√2 lub x=1
1)
a1=2*2√2-5√2=-√2
r=a2-a1=2+√2-(-√2)=2+2√2

an=a1+(n-1)r
an=-√2+(n-1)(2+2√2)
an=-√2+2n+2√2n-2-2√2
an=(2+2√2)n -2-3√2
2)
a1=-2*2√2+5√2=√2
r=a2-a1=2-√2-√2=2-2√2

an=a1+(n-1)r
an=√2+(n-1)(2-2√2)
an=√2+2n-2√2n-2+2√2
an=(2-2√2)n -2+3√2
3
a1=-3
r=a2-a1=2-(-3)=5

an=a1+(n-1)r
an=-3+(n-1)5
an=-3+5n-5
an=5n-8
1 5 1