Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2013-07-04T14:09:09+02:00

y=3x^-5x+4

a = 3    b = -5    c = 4

Δ = (-5)² - 4 * 3 * 4 = 25 - 48 = - 23 < 0

Dana funkcja nie posiada pierwiastków zatem nie można jej przedstawić w postaci iloczynowej.

 

y=-x^+8x-12

a = -1    b = 8    c = -12

p = -b / 2a = -8 / -2 = 4

Δ = 8² - 4 * (-1) * (-12) = 64 - 48 = 16

q = -Δ / 4a = -16 / -4 = 4

 

y = a(x - p)² + q

y = -(x - 4)² + 4   -------  postać kanoniczna

2013-07-04T14:41:47+02:00

a)

 

y=3x^{2}-5x+4\\\\3x^{2}-5x+4=0\\\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4*3*4=25-48=-23\\\Delta<0 \to brak \ rozwiazan

Funkcja nie ma miejsc zerowych, więc postać iloczynowa funkcji nie istnieje

 

b)

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej wygląda tak:

 

y=a(x-p)^{2}+q

 

Obliczamy wartość współrzędnych wierzchołka paraboli, czyli p i q:

 

y=-x^{2}+8x-12 \to a=-1; \ b=8; \ c=-12 \\-x^{2}+8x-12=0\\\Delta=b^{2}-4ac=8^{2}-4*(-1)*(-12)=64-48=16\\p=\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{-2}=4\\\\q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-16}{-4}=4

 

Zapisujemy funkcje w postaci kanonicznej:

 

y=-x^{2}+8x-12 \to a=-1\\\\y=a(x-p)^{2}+q \to p=4; \ q=4\\y=-1(x-4)^{2}+4\\y=-(x-4)^{2}+4 \to postac \ kanoniczna

 

 

1 5 1