2 ZADANIA

8. Sześcian o krawędzi 8 cm rozcięto na dwa graniastosłupy trójkątne. Oszacuj, czy arkusz papieru o wymiarach 20 cm x 30 cm wystarczy na oklejenie powierzchni obu graniastosłupów.

9. Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego jest kwadratem o przekątnej 6. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa, gdy:
a) jego podstawa jest trójkątem
b) jego podstawa jest sześciokątem

Dam najlepszą:
estetycznej i czytelnej odpowiedzi.
Musi być wzór oraz wszystko napisane z oznaczeniami...

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-13T20:37:26+02:00
Zadanie 8
To są dwa identyczne graniastosłupy trójkątne o podstawach - równoramiennych trójkątach prostokątnych. Musimy oszacować ich pola powierzchni całkowitych:

d = a√2
Pc = 2Pp + Pb = 2a²/2 + 2a² + ad = a²(1 + 2 + √2) = a²(3 + √2)
2Pc = 2a²(3 + √2) = 128(3 + √2)

sprawdzamy czy zachodzi:
20*30 ≥ 128(3 + √2) |:8
5*15 ≥ 16*3 + 16√3
75 ≥ 48 + 16√3
27 ≥ 16√3
3³/2⁴ ≥ √3
3⁴/2⁸ ≥ 3
3³ ≥ 2⁷
27 ≥ 32*4 - bzdura, czyli papieru nie starczy

zadanie 9
graniastosłup prawidłowy = figura foremna w podstawie
d = 6
a√2 = 6 => a = 3√2

a)
Pc = 2Pp + Pb = 2 * a²√3/4 + 3a² = a²(√3/2 + 3) = 18(√3/2 + 3) = 9(√3 + 6)

b)
sześciokąt foremny o boku a to sześć trójkątów równobocznych o boku a:
Pc = 2Pp + Pb = 2 * 6a²√3/4 + 6a² = 3a²(√3 + 2) = 54(√3 + 2)

jak masz pytania to pisz na pw
1 1 1