W ostrosłupie prawidłowym 4kątnym, w którym krawędź podstawy ma długość a, kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę α (alfa). Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i równoległą do krawędzi bocznej.
Oblicz pole otrzymanego przekroju.


z rysunkiem i wszystkimi obliczeniami

1

Odpowiedzi

2010-04-14T18:52:31+02:00
Rysunek obrabiany w paincie więc przepraszam z gory za jakosc- ale widac wszystko:)

szukamy więc pola trójkąta FEG;

w trójkącie ACD:
cosα=(d/2)/y
y=(d/2)/cosα

d=a√2

widzimy, że trójkąty ABE oraz ACD są podobne (KKK), a więc:
(d/2)/x=d/y
d/2x=d*cosα/d/2
d/2x=2cosα
x=d/4cosα

P=1/2*d*x=1/2*a√2*a√2/4cosα=2a²/8cosα=a²/4cosα

pozdrawiam :)
1 5 1