Odpowiedzi

2010-04-13T18:38:09+02:00
I sposób:
Jest to trójkąt równoramienny i prostokątny więc, z Pitagorasa:
a²+a²=c²
(a - ramię a zarazem przyprostokątna
c - przeciwprostokątna)
czyli
2a²=c²
wiemy również, że
c=1+√2+a
podstawiamy i
2a²=1+√2+a+√2+2+√2a+a+√2a+a²
a²-(2+2√2)a+3+2√2=0
Δ=4+8+8√2+12+8√2=24+16√2≈6,82²
a₁=(2+2√2-√(24+16√2))/2<0
a₂=(2+2√2+2√(6+4√2))/2=1+√2+√(6+4√2)
P=a²/2=(1+√2+√(6+4√2))²/2=17/2+6√2 (po uproszczeniu)

II sposób:
też Pitagoras, ale trochę inaczej:
2a²=c² → c=a√2
c=1+√2+a

a√2=1+√2+a
a(√2-1)=1+√2 /*√2+1
a=(√2+1)²=3+2√2
P=a²/2=(3+2√2)²/2=(9+8+12√2)/2=(17+12√2)/2=17/2+6√2