W równoległobok o przekątnych 20cm i 12cm wpisano romb (każdy wierzchołek rombu należy do innego boku równoległoboku). Oblicz długość boku rombu. Jeśli chcesz skorzystać z Twierdzenia Talesa udowodnij, że ramię równoległoboku jest równoległe do boku rombu. W przypadku podobieństwa również należy wszystko uzasadnić.
Rysunek poglądowy w załączniku.

Czy jest ktoś w stanie rozwiązać to zadanie?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-13T22:17:46+02:00
|XZ|=a
-----------------
|AZ|=|ZD|
Więc trójkąty Z(punk padania wysokości na bok d)C i ZKD są podobne w sposób BKB.
Z twierdzenia o prostej łączącej środki boków trójkąta wynika że
Punk K dzieli wysokość H na 2 części.
Wyliczymy długość |CX|:
|AB|=d+c
|AX|=(d+c)/2
|CX|=|AX|-(c/2)=d/2

Z twierdzenia pitagorasa wynika że:
(h½)²+(d½)²=a² =>
(h²+d²)/4=a²

Teraz myk:
mamy podane przekątne więc z przekątnej |BD| liczymy związek z (h²+d²):

(h²+d²)=144

Podstawiamy:
(h²+d²)/4=a²
144/4=a²
36=a²
więc
a=|6|
Bok nie może być ujemny więc a=6
:) Pozdro
5 1 5