Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • flnq
  • Rozwiązujący
2010-04-14T17:02:35+02:00
5) W=sinx+cosx/2sinx-3cosx

Założenia: 2sinx-3cosx≠0, x∈(0,π/2), tgx=2
tgx=sinx/cosx=2 => sinx/cosx=2 => sinx=2cosx

Podstawiamy 2cosx za sinx:
2cosx+cosx/4cosx-3cosx = 3cosx/cosx = 3

6) |AD|=|BC|=10, x - krótsza podstawa, y - dłuższa podstawa, tgα=3/4, Obw: 40

Jeśli Obw jest równy 40, to: x+y+|AD|+|BC|=40 => x+y=20
Wysokość oznaczam jako h, natomiast y-x=2z => y=x+2z
x+x+2z=20 => x+z=0 => z=10-x
Wiemy, że tgα=3/4, więc 3z=4h => 4h=3(10-x) => h=30-3x/4
Teraz pozostaje nam skorzystać z tw. Pitagorasa:
10²=(10-x)²+(30-3x/4)² => x²-20x+36=0
Liczymy deltę: Δ=400-144=256=16²
x₁=20-16/2=2 => y₁=18

x₂=20+16/2=18 => y₂=2

Ponieważ wiemy, że y>x, rozwiązaniem równania jest x=2, y=18.

7) f(x)=1/2x-2, ponieważ wiemy, że tgα=a dla y=ax+b to tgα=1/2
tgα=sinα/cosα=1/2 => cosα=2sinx
Podstawmy nasze dane pod wzór sin²α+cos²α=1
sin²α+4sin²α=1, 5sin²α=1 => sin²α=1/5, czyli sinα=√5/5 ∨ sinα=-√5/5
Ponieważ prosta jest rosnąca, to kąt α jest kątem ostrym, więc sinα=√5/5

Znów podstawmy nasz sinus pod jedynkę trygonometryczną:
1/5+cos²α=1 => cos²α=4/5 => cosα=2√5/5
1 5 1