Odpowiedzi

2009-11-05T11:45:35+01:00
A)iloczyn czynnikow jest rowny 0 jesli jeden z czynnikow jest rowny 0, czyli
5x-2=0 lub x+7=0 lub 4-1/3x=0
x=2/5 lub x=-7 lub x=12
b)
5x⁴-3x³+3x-5=0
5(x⁴-1)-3x(x²-1)=0
5(x²-1)(x²+1)-3x(x²-1)=0
(x²-1)[5(x²+1)-3x]=0
(x-1)(x+1)(5x²+5-3x)=0
Δ=9-4 razy 5 razy 5=9-100=-91≤0
czyli (5x²+5-3x)>0 dla kazdego x

pierwastki x=1, x=-1
c)
x⁵-6x⁴-40x³=0
x³(x²-6x-40)=0
Δ=36+160=196
√Δ=14
x₁=(6-14)/2=-4
x₂=(6+14)/2=10
pierwiastki
x=0, x=-4, x=10
d)
x²(x⁴-x²-2)=0
x=0 lub (x⁴-x²-2)=0
wprowadzam pomocnicza niewiadoma m=x²
m²-m-2=0
Δ=1+8=9
√Δ=3
m₁=(1-3)/2=-1
m₂=(1+3)/2=2
x²=-1 sprzeczne lub x²=2 stad x=√2
pierwiastki
x=o lub x=√2