Z miast A i B wyruszają jednoczesnie na przeciw siebie pociagi jadące ze stałymi szybkosciami. Jeden z nich jedzie z szybkością dwukrotnie większą niż drugi. Spotykają sie po godzinie i 20 minutach.Gdyby wolniejszy pociąg jechał z szybkoscią o 10km/h wiekszą to spotkanie nastąpiłoby po godzinie i 12 minutach. Jaka jest odległość z miasta A do B.(układ równań)

Prosze o pomoc ;))

1

Odpowiedzi

2010-04-14T18:52:51+02:00
V=s/t
s=v*t
I pociag:
2v - predkosc
t-czas = 1h20min czyli 4/3 h
s1- droga = predkosc razy czas
s1=2v*4/3h
II pociag ten wolniejszy
v-predkosc
t=4/3h
s2=v*4/3h

s1+s2=S - odleglosc z miasta A do B
podstawiam za s1 i s2 to co wczesniej wyszlo:
2v*4/3h+v*4/3h=S - PIERWSZE ROWNANIE

gdyby II pociag jechal szybciej to jego predkosc wynioslaby v+10, a predkosc pierwszego w sumie nie jest sprecyzowana, czy on zawsze jedzie 2 razy szybciej od drugiego?
a) Zakladam, ze nie, wiec zakladam ze predkosc drugiego jest taka jak byla czyli 2v
I pociag:
2v - predkosc
t=1h12min czyli 6/5 h
s1=2V*6/5h
II pociag:
(v+10) - predkosc
t=6/5h
s2=(v+10)*6/5h

s1+s2=S
2V*6/5h+(v+10)*6/5h=S DRUGIE ROWNANIE

Rozwiazujemy uklad rownan:
2v*4/3+v*4/3=S
2V*6/5+(v+10)*6/5=S

8/3v+4/3v=S
12/5V+6/5v+60/5=S

12/3V=S
18/5V+12=S

4V=S
18/5V+12=4V

4v=S
-2/5V=-12

4v=S
v=30

S=4*30=120km

Odleglosc z miejscowosci A do B wynosi 120km.


b)chyba ze mamy z tresci zadania rozumiec ze pierwszy pociag zawsze jedzie z predkoscia 2 razy wieksza od drugiego, wtedy pierwsze rownanie zostaje takie jak jest, ale drugie bedzie wygladalo inaczej:
Rozwiazujemy uklad rownan:
2v*4/3+v*4/3=S
2(V+10)*6/5+(v+10)*6/5=S

z tego ukladu wyszoby ze S=360km, a pociagi jakies bardzo szybkie, bo predkosc wolniejszego wynosi 100km/h, a drugiego by byla 200km/h, wiec ja obstaje za wersja a)

Pozdrawiam
27 4 27