Zad 1
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 2 razy mniejszą niż suma miar dwóch pozostałych kątów.Oblicz miary kątów tego trójkąta.

zad2
Tomek ma 14lat,a jego mama 38.Oblicz kiedy mama była od tomka pięć razy starsza.Za ile lat będzie od niego dwa razy starsza ?

zad3
Dorota jest cztery razy starsza od Maćka.Za dwa lata będzie od niego dwa razy starsza.
a)Ile lat ma Maciek? Ile lat ma Dorota
b)Za ile lat Dorota będzie dwa razy starsza od Maćka?

2

Odpowiedzi

2010-04-14T18:35:58+02:00
1.

kat prosty 90 stopni
kat ostry α
drugi kat ostry β

układ równań

α=1/2 (90 stopni +β)
α+β+90 stopni=180 - bo to trójkąt

z drugiego
α+β=90
α=90-β

wstawiam do pierwszego
90-β=45+1/2β
3/2β=45
β=30 stopni
α=90-β= 90-30=60 stopni

2.

x - tyle lat temu mama była 5 razy starsza
5*(14-x) = 38-x 70-5x=38-x
70-38=-x+5x
32=4x
x=8
y - za tyle lat mama będzie 2 razy starsza 2*(14+y) = 38+y 28+2y=38+y
2y-y=38-28
y=10

Odp: Mama była 5 razy starsza 8 lat temu, a za 10 lat będzie 2 razy starsza od Tomka.


3.

x - wiek Doroty
y - wiek Macka
x=4y
x+2 = 3(y+2)

x=4y
x+2 = 3y + 6

x=4y
x-3y= 4

x=4y
4y-3y=4

x=4*4
y=4

x=16
y=4
a)
Dorota ma 16 lat , a Maciek 4
b)
a+16 = 2(4 +a)
a+16 = 8 + 2a
a=8
Dorota będzie 2 razy starsza od Maćka za 8 lat

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-14T18:43:47+02:00
Zadanie 1

90⁰, x oraz y - są to wszystkie kąty trójkąta z zadania

Ułóżmy równanie:

2x+x+90⁰=180

3x+90⁰=180

3x=180-90⁰

3x=110⁰/:3

x=30

wynika z treści, że musimy to pomnożyć razy 2

więc 2*30 = 60

Teraz po dodaniu każdego z wyników powinno wyjść 180⁰.

Czyli 90⁰+30⁰+60⁰

I mamy dobrze zrobione zadanie bo wychodzi 180⁰.

Więc odp.: miary kątów tego trójkąta wynoszą 30⁰, 60⁰, 90⁰.

Zadanie 2

38 - wiek mamy
14 - wiek Tomka
x-tyle lat temu mama była od 5 razy starsza od Tomka

38-x=5(x-14)
38-x=70-5x
-x+5x=70-38
4x=32/:4
x=8

Odp.1= Osiem lat temu mama Tomka była starsza od niego pięc razy.

Zróbmy teraz drugą część zadania.

38+y=2(14+y)
38+y=28+2y
10=y
y=10

Odp.2= Za 10 lat mama jego będzie od niego dwa razy starsza.

Zadanie 3

x-wiek Doroty
y-wiek Maćka

x=4y
x+2=3(2+y)

x = 4y
4y + 2 = 3y + 6

x = 4y
4y - 3y = 6 - 2
x=4y
y=4
x=16
y=4

Odpowiedź:
Dorota ma 16, a Maciek 4.

b. x -ilość lat

16+x=2(4+x)
16+x=8+2x
x-2x=8-16
-x=-8
x=8

Odp.:
Za 8 lat Dorota będzie 2 razy starsza od Maćka.