1. Oblicz obwód trójkąta prostokątnego, którego jedna przyprostokątna ma długość 12 cm, a przeciwprostokątna jest o 8 cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej.

2. Obwód trapezu równoramiennego jest równy 42 cm. Jedna podstawa ma długość 5 cm, a druga jest od niej o 12 cm dłuższa. Oblicz pole tego trapezu.

3. Oblicz pole sześciokąta foremnego o boku długości 4√6.

4. Przez prostokątną działkę o wymiarach 200 m × 300 m prowadzi ścieżka. Oblicz długość tej ścieżki. Wynik podaj z dokładnością do 1 m. O ile dłuższa byłaby ścieżka poprowadzona wzdłuż przekątnej działki?

1

Odpowiedzi

2010-04-14T19:45:59+02:00
1. Ob =a+b+c
a=12
b=x(przeciwprostokątna)
c=x-8

akw+bkw=ckw
12kw+(x-8)kw-xkw
144+xkw+16x+64=xkw
144+64=-16x
208=-16x
x=13

a=12
b=13
c=5

Ob=12+13+5=30

2.górna podstawa = CD = 5
dolna podstawa = AB = 12+5=17
bok = (42-17-5)/2=20/2=10
odcinek AE (E -punkt wysokosci na podstawie trapezu) = (17-5)/2=6

z twierdzenia pitagorasa szukamy wysokosci h (CE)
h^2 + AE^2 = AC^2
h^2 = 100 - 36
h^2 = 64
h = 8

pole trapezu =
1/2 * (a+b) * h =
0.5 * 22 * 8 =
P=88
Pole trapezu wynosi 88 cm^2



3.P=(a do kwadratu pierwiastek z 3)/4 *6
P=4 pierwiastki z 6 do kwadratu * pierwiastek z 3 /2*3
P=96pierwiastek z 3 /2*3
P=48 pierwiastek z 3*3
P=144 pierwiastek z 3 [cm kwadratowych]

Wyjaśnienie: Chodzi o to, że bierzesz wzór na pole trójkąta równobocznego i mnożysz go przez 6 (bo sześciokąt foremny dzieli się na 6 trójkątów równobocznych)