1.Pole podstawy graniastosłupa jest równe 72cm2. Wysokosc tego graniastosłupa jest równa 12 cm. O ile centymetrów należy zwiększyć wysokość tego graniastosłupa, aby jego objętość wzrosła o 20%
2.Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma objętość 37cm3.Jaką objętość miałby ten graniastosłup po wydłużeniu każdej krawędzi dwukrotnie?
3.Od graniastosłupa prawidlowego czworokątnego o wysokości 10 i krawędzi podstawy długości 4 odcięto cztery jednakowe graniastosłupy trójkątne i otrzymano nowy graniastosłup prawidłowy. Oblicz objętość otrzymanego graniastosłupa.
Bardzo prosze o pomoc

1

Odpowiedzi

2010-04-14T20:13:13+02:00
Zadanie 1.
Pp = 72cm²
H₁ = 12cm
V₁ = Pp × H
V₁ = 72cm² × 12cm = 864 cm³
20% × 864 = 0,2 × 864 = 172,8 cm³
V₂ = 864 + 172,8 = 1036,8 cm³
H₂ = V₂ : Pp
H₂ = 1036,8cm³ : 72cm² = 14,4 cm
14,4cm - 12cm = 2,4cm
Odp. : Wysokość należy zwiększyć o 2,4cm.


Zadanie 2.
V₁ = 37 cm³
V₁ = (a²√3 /4) × H
Wydłużamy krawędzie dwukrotnie : 2a i 2H
V₂ = [(2a)²√3 / 4] × 2H
V₂ = [4a²√3 /4] × 2H
V₂ = 8 × (a²√3 /4) × H = 8 × V₁
Zatem, V₂ = 8 × 37cm³ = 296cm³
odp. : Nowy graniastosłup miałby objętość 296cm³.


Zadanie 3.
Podstawą tego graniastosłupa jest kwadrat. Żeby odciąć graniastosłupy trójkątne odcinamy z kwadratu narożniki w taki sposób, że powstaje nam w środku nowy kwadrat. Długość boku nowego kwadratu obliczmy ze wzoru d=a√2 czyli długość krawędzi nowego graniastosłupa ma d=2√2.

Liczę Pp.
Pp = (2√2)² = 8 j²
V = 8 j² × 10 j = 80 j³

odp. : Objętość nowego graniastosłupa wynosi 80 j³.
6 4 6