Droga z miasta do lasu ma dłudosc 12 km. Najpierw trzeba iśc pod górę, potem w dół, a następnie po równinie. Wędrowiec idąc w górę porusza się z prędkością 3km/h, idąc po równinie 4km/h, a w dół 5km/h. Na przebycie trasy do lasu i z powrotem wędrowiec potrzebuje 6 godzin i 16 minut. Jak długa jest trasa biegnaca po równinie?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-04T21:34:56+01:00
S1 - droga pod górę
s2 - droga w dół
s3 - droga po równinie
t = 6h 16 min
v1 = 3km/h (prędkość pod górę)
v2 = 5km/h (prędkość w dół)
v3 = 4km/h (prędkość po równinie)
Zgodnie z warunkami zadania mamy:
s1+s2+s3 = 12
s1 + s2 = 12 - s3
s1/v1 + s2/v2 + s3/v3 + s3/v3 + s2/v1 + s1/v2 = t
2s3/v3 + s1 (1/v1 + 1/v2) + s2(1/v1 + 1/v2) = t
2s3/v3 + (s1+s2) (1/v1 + 1/v2) = t
Podstawiamy s1+s2 = 12 - s3
2s3/v3 + (12-s3) (1/v1 + 1/v2) = t
2s3/v3 - s3(1/v1 + 1/v2) = t - 12(1/v1 + 1/v2)
s3(2/v3 - 1/v1 - 1/v2) = t-12(1/v1 + 1/v2)
s3 = t-12(1/v1 + 1/v2) / (kreska ułamkowa)/ 2/v3 - 1/v1 - 1/v2 = 4