Odpowiedzi

2010-04-15T11:48:40+02:00
Dobry rysunek to połowa sukcesu (patrz załącznik).
Dane:
W trapezie równoramiennym (AD=BC i ∢BAD = ∢ABC)
DC = 4
KD = 8
AE = ED = HB = HC
EH = 6
Szukane:
∢ABD

Trójkąty AKD i EFD są prostokątne i podobne:
EF = (EH - CD)/2 = (6 - 4)/2
EF/AK = DF/DK
Z tw. Talesa DF /FK = ED/EA =½, więc
DF=½DK, czyli
EF/AK = ½, skąd
AK = 2EF = 2
KB = AK+DC = 2+4=6
tg∢ABD=DK/KB = 8/6=4/3
∢ABD ≈ 53° 7' 48''