Odpowiedzi

2010-04-15T01:33:44+02:00
Na podstawie rysunku z załącznika zauważamy równość kątów α (ramiona kątów wzajemnie prostopadłe), więc trójkąty prostokątne AED i DEC są podobne, a co za tym idzie:
AE : x = x : EC
gdzie x = DE
Ale AE = ⅓ AC = ⅓*24 = 8
EC = 2*8 = 16, więc ostatecznie równanie będzie takie:
8 : x = x : 16
x² = 8*16 = 2 * 64
x = 8√2

Z Pitagorasa:
b² = 8² + (8√2)² = 64 * 3
b = 8√3
a² = (8*2)² + (8√2)² = 64*6
a = 8√6
Spr.
a²+b²=64*6 + 64*3 = 64*9 = (8*3)*(8*3) = 24², czyli kwadrat przekątnej

Obwód prostokąta wynosi więc:
2(a + b) = 2(8√6 + 8√3) = 16(√6+√3)