Zrobic zadania


1.wskaż że potrójny iloczyn dowolnych trzech liczb naturalnych jest podzielny przez 18

2.jaka jest największa wartość funkcji f(x)=-(x+2) ²+7 w przedziale <-4;0>?

3. na rysunku przedstawiono trójkąt ( w załączniku) prostokątny ABC. Wyznacz sinus kąta alfa z dokładnością do 0,01

4.liczby 5,x,10 są długościami boków trójkąta równoramiennego. podaj wartosc x. odpowiedz uzasadnij

PROSZE O SZYBKA ODPOWIEDZ please

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-15T00:22:28+02:00
1.
Chyba chodzi o potrojony iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych, bo inaczej nie będzie to prawda (np. 3*1*1*1 = 3 i nie jest podzielne przez 18)
Iloczyn ten można zapisać jako:
3(n-1)n(n+1) = 3n(n²-1)
Przez 3 iloczyn jest podzielny, wystarczy więc wykazać, że n(n²-1) jest podzielny przez 6. Nie wiem, jak to zrobić, więc kombinuję...
Dowolna trójka kolejnych liczb może zawierać dwie lub jedną liczbę parzystą, np.
2, 3, 4 (2 parzyste)
3, 4 , 5 (1 parzysta)
a więc na pewno dzieli się przez 2.
Wystarczy wykazać, że któraś z nich dzieli się także przez 3, co jest łatwe do udowodnienia, ponieważ co trzecia liczba naturalna dzieli się przez 3, a więc któraś z dowolnej trójki:
3n, 3n+1, 3n+2 (pierwsza się dzieli), następna liczba też się dzieli, bo
3n + 3 = 3(n+1).

2.
f(x)=-(x+2) ²+7 w przedziale <-4;0>
W punkcie x = -2 jest maksimum lokalne, bo wtedy ujemna wartość kwadratu jest najmniejsza i wynosi 0, a f(x) = 7. Ponieważ parabola wykresu ma "wąsy" w dół, to dla dowolnego x z przedziału <-4; 0>, a także dla dowolnego x∈R, x ≤ 7

3.
Z Pitagorasa AB = √(3²+5²) = √34
sinα = BC/AB = 5/√34 = 5√34/34 = 0,85749292... ≈ 0,86

4.
Jeśli 5, x, 10 są bokami trójkąta równoramiennego, to dwa boki muszą być równe. Teoretycznie może być to 5, 5, 10 lub 5, 10, 10, ale pierwsze rozwiązanie należy odrzucić, gdyż suma długości dowolnych dwóch boków trójkąta musi być większa od długości trzeciego boku, a nieprawdą jest:
5 + 5 > 10. Drugi wariant jest prawidłowy, bo wszystkie nierówności są prawdziwe:
5 + 10 > 10
10 + 10 > 5
10 + 5 > 10
Odp. x = 10
1 5 1