Odpowiedzi

2010-04-15T01:17:43+02:00
2010-04-15T01:26:37+02:00
Niech a, b oznaczają długości przyprostokątnych, c długość przeciwprostokątnej, h wysokość, x, y szukane długości odcinków.
Mamy więc z treści zadania:
a = 6
b = 8

Z tw. Pitagorasa
c² = a²+b²,
czyli c = √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10

Wysokość dzieli trójkąt na dwa mniejsze trójkąty prostokątne, w których po zastosowaniu tw. Pitagorasa mamy:
h²+x²=a² i h²+y²=b², stąd h²=a²-x² i jednocześnie h²=b²-y², więc
a²-x² = b²-y²
y²-x² = b²-a²
(y-x)(y+x) = 64-36 = 28

Ale też na przeciwprostokątną o długości c składają się nasze szukane odcinki, więc x+y=c.
Stąd prosty układ równań
x+y = 10
y-x = 2,8 => y = 2,8+x

x+2,8+x = 10 => x = (10-2,8)/2 = 3,6
y = 6,4