ZADANIE 1
a)Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 4
b)Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 2.Oblicz długość boku tego trójkąta.
ZADANIE 2
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny,którego przyprostokątne mają długości: a)3 i 4 b)7 i 24.

2

Odpowiedzi

2010-04-15T11:30:08+02:00
1)
a)
r=a√3/6
r=4√3/6=2√3/3 ≈ 1,154 cm

b)
r=a√3/6
4=a√3/6 |*6
24=a√3 |:√3
24/√3=a
a=8√3 ≈ 13,856 cm

2)
a)
3²+4²=c²
9+16=c²
c=5

Pole trójkąta:
P=1/2a*h
P=1/2*3*4=6 cm²

r=2P/(a+b+c)
r=2*6/(3+4+5)
r=12/12
r=1 cm

b)
7²+24²=c²
c²=49+576
c=25

P=1/2*7*24=84 cm²

r=2*84/(24+7+25)
r=168/56
r= 3 cm
10 3 10
2010-04-15T11:31:58+02:00
ZADANIE 1
a)Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 4

h=(a√3*)½
h=2√3

r=⅓*h bo w okregu wpisanym w trojkat promien to⅓ wysokosci
r=(2√3)*⅓


b)Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 2.Oblicz długość boku tego trójkąta.

r=2
h=3r
h=6
(a√3)/2=h i z tego liczymy a
a√3=2h
a=2h/√3
a=12/√3
a=4√3

ZADANIE 2
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny,którego przyprostokątne mają długości: a)3 i 4

r = ( 2P ) / ( a + b + c ) gdzie: a,b,c - boki trójkąta w
który wpisany jest okrąg
P - pole trójkąta w
który wpisany jest okrąg

z pitagorasa 3^2+4^2=c^2
c=5

P=1/2*4*3
p=6 2p=12 a+b+c=3+4+5=12
r= 12/12
r=1



b)7 i 24.


7^2+24^2=c^2
c=25

P=1/2*7*24
p=84 2p=168 a+b+c=7+24+25=56
r= 168/56
r=3
4 4 4