Wagon kolejowy wyposażony jest w resory, uginające się o 1 cm pod działaniem siły o wartości 100 kN. Masa załadowanego wagonu wynosi 20 t. Oblicz okres drgań przy niewielkim wychyleniu z położenia równowagi, jeśli kolejne złącza szyn torów, po których jedzie wagon są odległe o 10 m. Oblicz, przy jakiej szybkości czas między kolejnymi wstrząsami wagonu byłby równy temu okresowi, co może wzmacniać drgania i zniszczyć resory. Czy jest to realne niebezpieczeństwo ?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-15T15:23:25+02:00

Witaj :)
dane F=100kN, l=1cm, m=20t, d=10m, g=10m/s2=10N/kg
szukane T, v
-------------------------------------------------------------------------
Okres drgań wahadła sprężynowego dany jest wzorem :
T = 2π√[m/k]..........k = F/l
T = 2π√[m*l/F = 2π√[2*10^(4)kg*10^(-2)m / 10^(5)N = 0,281s
Okres drgań wynosi 0,28s, jeśli przez 100kN należy rozumieć obciążenie
całego wagonu, bo tylko wtedy nie trzeba znać liczby resorów i zadanie jest
rozwiązywalne.

Rezonans zachodzi, gdy T = T" = d/v
v = d/T = 10m/0,28s = 35,7m/s = 129km/h.
Największe niebezpieczeństwo rezonansu i zniszczenia resorów zachodzi przy
szybkości 129km/h i jest realne.

Semper in altum................................pozdrawiam :)