Średnica obranej ze skórki pomarańczy jest równa 8 cm, a wyciśnięty z niej sok stanowi 80% objętości. Ile takich pomarańczy trzeba wycisnąć, by napełnić 3 szklanki w kształcie walca o średnicy podstawy 5 cm i wysokości 15cm? Każdą szklankę napełniamy do 2/3 wysokości.

1

Odpowiedzi

2009-04-27T15:25:43+02:00
D = 8 cm
r = 4 cm (promień pomarańczy)
Wzór na objętość kuli
V = 4/3 π r³
V = 4/3 * π * 4 cm * 4 cm * 4 cm = 85 1/3 π cm³
Sok stanowi 80% objętości pomarańczy, czyli:
0,8 * 85 1/3 π cm³ = 68 i 4/15 π cm³ - i to jest sok z jednej pomarańczy.

***

Mamy napełnić 3 szklanki w kształcie walca.
d = 5 cm
r = 2,5 cm (promień podstawy walca)
H = 15 cm
Napełniamy do 2/3 wysokości, czyli do 10 cm.
Pp = πr²
Pp = pole podstawy = 6,25 π cm² [to już wyliczyłem]
V = 6,25 π cm² * 10 cm = 62,5 π cm³ - objętość soku w jednej szklance
3V = liczymy 3 szklanki = 3 * 62,5 π cm³ = 187,5 π cm³

***

Z jednej pomarańczy mamy 68 i 4/15 π cm³ soku.
Mamy nalać 187,5 π cm³. Dzielenie ;-)

187,5 π cm³ : 68 i 4/15 π cm³ = 2,74658203125....

Czyli musimy wycisnąć ponad 2 cytryny, prawie 3 ;-)