Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-15T18:50:29+02:00
Definicja (za: http://pl.wikipedia.org/wiki/Izometria)
"Izometria (gr. isos – równy, métron – miara; także przekształcenie izometryczne, izomorfizm izometryczny) – funkcja zachowująca odległości między punktami przestrzeni metrycznej."

zadanie 2.3
d)
P = (x, y)
P' = ((x - y)/√2; (x + y)/√2)

A = (a, b)
|PA| = √[(x - a)² + (y - b)²]
|P'A'| = √[((x - y)/√2 - (a - b)/√2)² + ((x + y)/√2 - (a + b)/√2)²] = √[((x - y - a + b)/√2)² + ((x + y - a - b)/√2)²] = √[[(x - y - a + b)² + (x + y - a - b)²]/2] = √[[(x - y)² - 2(x - y)(a - b) + (a - b)² + (x + y)² - 2(x + y)(a + b) + (a + b)²]/2] = √[2(x² + y² + a² + b²) - 2[(x + y)(a + b) + (x - y)(a - b)]]/2] = √[(x² + y² + a² + b²) - [2xa + 2yb]] = √[(x - a)² + (y - b)²] =|PA|
to jest izometria

e)
P = (x, y)
P' = (2x, 3y)
A = (a, b)

|PA| = √[(x - a)² + (y - b)²]
|P'A'| = √[(2x - 2a)² + (3y - 3b)²] = √[4(x - a)² + 9(y - b)²] ≠ √[(x - a)² + (y - b)²] = |PA|
to nie jest izometria

zadanie 2.4
a)
O((1; 2); 3)
O'((1; 2); 6)
jeżeli dobrze rozumiem ten zapis to w obrazie jest dwa razy dłuższy promień, czyli nie są zachowane odległości (np. środek, a dowolny punkt okręgu), stąd brak izometrii

b)
również od razu widać, że odległości nie są zachowane

zadanie 2.5
P = (x, y)

a) P' = (x - a; y) - to jest izometria (przesunięcie)
b) P' = (x + a; - y) - to jest izometria (złożenie przesunięcia i symetrii)
c) P' = (a; a) - to nie jest izometria (zmiana odległości, przy przekształceniu dwóch punktów A ≠ B, dostajemy |A'B'| = 0)
d) P' = (x + 1; y + a²) - to jest izometria (przesunięcie, a² to normalna stała)
e) P' = (1; a) - to nie jest izometria (zmiana odległości, przy przekształceniu dwóch punktów A ≠ B, dostajemy |A'B'| = 0)
f) P' = (x²; y + a) - to nie jest symetria, bo x²
g) P' = (2x; y - a) - to nie jest symetria - patrz 2.3e
h) P' = ((x + a)²; y) - to nie jest symetria bo ²
i) P' = (x - a²; y + 1) - to jest izometria (przesunięcie, a² to normalna stała)
j) P' = (x - a; y - a) - to jest izometria (przesunięcie)

jak masz pytania to pisz na pw