W trójkącie prostokątnym ABC poprowadzono odcinek DE równoległy do przeciwprostokątnej AB, tak że D należy doBC, E należy do AC. Długość tego odcinka jest równa długości przyprostokątnej AC, zaś kąt przeciwległy tej przyprostokątnej ma miarę α. Oblicz stosunek pola trójkąta DEC do pola trójkąta ABC.

1

Odpowiedzi

  • pwlk
  • Początkujący
2009-11-05T13:38:34+01:00
Dane:

DE=AC
kąt ADB=kąt EDC (bo ED || AB)

AB=a -przeciwprostokątna
BC=b
AC=c=DE -przeciwprostokątne
CE=e
CD=d
P1=Pole trójkąta ABC
P2=Pole trójkąta EDC

a²=b²+c²
P1=½ab
P2=½ed

e/c=c/a
e=c²/a

d/c=b/a
d=bc/a

P1=½ab
p2=½ (c²/a)*(bc/a)=½(bc³/a²)

P1/P2 = (½ab)/[½(bc³/a²)] =a³/c³=(a/c)³

P1/P2= (a/c)³
P2/P1 = (c/a)³

c/a = sin alfa
P2/P1 = (sin alfa)³

Odp. stosunek pola trójkąta EDC do pola trójkąta ABC wynosi sinus kąta alfa do potęgi trzeciej
1 5 1