1) Uzasadnij, że suma pięciu kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 10.

2) Uzasadnij, że różnica liczby dwucyfrowej i liczby dwucyfrowej powstałej z przestawienia cyfr tej liczby jest podzielna przez 9.

Proszę tylko o łatwą do zrozumienia odpowiedź (bardziej chodzi mi o to drugi zadanie)

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-05T13:42:22+01:00
Zad.1
Niech liczbami opisanymi w zadaniu będą: 2k, 2k+2, 2k+4, 2k+6 i 2k+8. Wówczas:

2k + 2k + 2 + 2k + 4 + 2k + 6 + 2k + 8 = 10k + 20 = 10 (k + 2)
Zatem 10| (2k + 2k + 2 + 2k + 4 + 2k + 6 + 2k + 8).

zad.2
Każdą liczbę dwucyfrową można zapisać w postaci 10n + m, gdzie n i m to liczby od 0 do 9, np:
29 = 10 * 2 + 9 = 20 + 9 (tutaj n to 2, a m to 9)
47 = 10 * 4 + 7 = 40 + 7 (w tym przypadku n to 4, a m to 7)
Niech liczbami opisanymi w zadaniu będą:
a = 10x + y
b = 10y + x.
Wówczas:
a - b = 10x + y - 10y - x = 9x - 9y = 9 (x - y)
Stąd 9 | (a - b).

ps. mam nadzieję, że dobrze wytłumaczyłam, bo lepiej już nie potrafię :)
2009-11-05T13:43:32+01:00