Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania . Jest mi bardzo potrzebne na jutro. Treść zadania: "Zamień postać ogólną na kanoniczną.
a) y=x^2-10x + 25
b) y-x^2-6x + 10
c) y=2x^2-6x + 4
d) y=3x^2-6x + 4
e) y=-1/2x^2-x + 1
f) y=1/2x^2 2x + 1

2

Odpowiedzi

2010-04-15T17:31:00+02:00
A) y=x^2-10x + 25
A więc tak korzystamy ze wzoru y = a(x + b/2a)² - Δ/4a
Wszystkie dane niby mamy oprócz Δ.
Wzór do wyliczenia Δ to : Δ = b²-4ac
Δ=100 - 4*1*25
Δ= 100 - 100
Δ= 0
y=(x -5)² -0/4
y=(x - 5)² gdy wyliczymy to da nam y=x² -10x + 25 czyli to co u góry czyli wszystko jest ok.

b) y=x^2-6x + 10
Δ=36 - 4*1*10
Δ=-4
y=(x -3)² 4/4
y=(x-3)²+ 1

c) y=2x^2-6x + 4
Δ=36 - 4*2*4
Δ= 4
y=2(x + 3/2)² -1/2

d) y=3x^2-6x + 4
Δ=36 - 4*3*4
Δ=-12
y=3(x + 1)² + 1

e) y=-1/2x^2 -x + 1
Δ=1 - 4*(-1/2)*1
Δ=3
y=-1/2(x -1)² -3/2

f) y=1/2x^2 2x + 1
Δ=4 - 4*1/2*1
Δ=2
y=1/2(x -2)² -1

Najlepsza Odpowiedź!
2010-04-15T17:35:39+02:00
Postać kanoniczna: y=a(x-p)²+q
p=-b/2a ∧ q=-Δ/4a
Δ=b²-4ac

a) y=x²-10x + 25
Δ=100-100=0
p=-(-10)/2*1 ∧ q=-0/4*1
p=10/2=5 ∧ q=0
postać kanoniczna: y=a(x-5)²+0, czyli po prostu y=a(x-5)²

b) y=x²-6x + 10
Δ=36-4*10= 36-40=-4
Δ<0 => brak miejsc zerowych, wykres funkcji jest zawieszony nad osią x
p=-(-6)/2*1 ∧ q=-(-4)/4*1
p=6/2=3 ∧ q=4/4=1
postać kanoniczna: y=a(x-3)²+1

c) y=2x²-6x+4
Δ=36-4*2*4=36-32=4
p=-(-6)/2*2 ∧ q=-4/4*2
p=6/4=2/3 ∧ q=-4/8=-1/2
postać kanoniczna: y=a(x-2/3)²-1/2

d) y=3x²-6x + 4
Δ= 36-4*3*4 = 36-48 = -8
p=-(-6)/2*3 ∧ q=-(-8)/4*3
p=6/6=1 ∧ q=8/12=2/3
postać kanoniczna: y=a(x-1)²+2/3

e) y=-½x²-x+1
Δ=1-4*(-1/2)*1=1+2=3
p=-(-1)/2*(-1/2) ∧ q=-3/4*(-1/2)
p=1/-(1)=-1 ∧ q=-3/-2=3/2
postać kanoniczna: y=a(x+1)²+3/2

f) y=½x²+2x + 1
Δ= 4-4*1/2*1=4-2=2
p=-2/2*1/2 ∧ q=-2/4*1/2
p=-2/1=-2 ∧ q=-2/2=-1
postać kanoniczna: y=a(x+2)²-1