Przyjmijmy że komórka plastra budowanego przez pszczoły ma kształt graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego którego krawędź podstawy ma długość 3mm a wysokość 12mm. oblicz objętość jednej komórki. czy wystarczy opróżnić 3000 komórek pełnych miodu by napełnić miodem litrowy słój?
Proszę o obliczenia

2

Odpowiedzi

2010-04-15T17:18:45+02:00
Krawędź = 3 mm
wysokość = 12 mm

V= Pp × h

Podstawa to sześciokąt
Nie zmam wzoru na pole sześciokąta więc dziele go na 6 trójkątów równobocznych (tak jak na rysunku w załączniku)

P trójkąta = a × h ÷ 2
P = 3 mm × 3 mm÷ 2
P = 9mm ÷ 2
P = 4, 5 mm ²

Pole sześciu trójkątów = 4,5 mm ² × 6 = 27 mm ²

Pp = 27 mm ²

V= Pp × h
V= 27 mm ² × 12 mm = 324 mm ³
V = 324 mm ³
__________________

3000 komórek

324 × 3000 = 972 000 mm³

1l = 1000 ml
1 ml = 1 cm ³
1 cm ³ = 1000 mm ³
1l = 1000 cm ³

1l = 1 000 000 mm ³

1 000 000 mm ³ - 972 000 mm ³ = 28 000 mm ³ ( jeszce tyle pozostanie czyli wystarczy)

Odp.: Wystarczy opróżnić 3000 komórek pełnych miodu, by napełnić miodem litrowy słój.
2010-04-15T17:19:26+02:00
Krawędź = 3 mm
wysokość = 12 mm

V= Pp × h

Podstawa to sześciokąt
Nie zmam wzoru na pole sześciokąta więc dziele go na 6 trójkątów równobocznych (tak jak na rysunku w załączniku)

P trójkąta = a × h ÷ 2
P = 3 mm × 3 mm÷ 2
P = 9mm ÷ 2
P = 4, 5 mm ²

Pole sześciu trójkątów = 4,5 mm ² × 6 = 27 mm ²

Pp = 27 mm ²

V= Pp × h
V= 27 mm ² × 12 mm = 324 mm ³
V = 324 mm ³
__________________

3000 komórek

324 × 3000 = 972 000 mm³

1l = 1000 ml
1 ml = 1 cm ³
1 cm ³ = 1000 mm ³
1l = 1000 cm ³

1l = 1 000 000 mm ³

1 000 000 mm ³ - 972 000 mm ³ = 28 000 mm ³

Odp.: Wystarczy opróżnić 3000 komórek pełnych miodu, by napełnić miodem litrowy słój.