Odpowiedzi

2009-04-29T12:10:38+02:00
Oznaczenia:
a - wysokość walca, bok kwadratu będącego przekrojem walca
r = a/2 - promień walca
R= (a√2/2) - promień kuli, równy połowie przekątnej przekroju osiowego
Objętość walca:
Vw = a*π*r²=a*π*(a/2)²=a³*π/4
Objętość kuli:
Vk = 4/3*π*R³= 4/3*π*(a√2/2)³=a³*π*8√2/24=a³*π*√2/3
"Pozostała część kuli" ma więc objętość:
Vk-Vw=a³*π*√2/3-a³*π/4=a³*π(√2/3-1/4)=a³*π*(4√2-3)/12
Szukany stosunek objętości:
Vw/(Vk-Vw)=(a³*π/4)/(a³*π*(4√2-3)/12)=3/(4√2-3)
Można to jeszcze doprowadzić do ładniejszej formy ewentualnie (usunąć niewymierność z mianownika).
3 3 3