Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego równa 8 cm tworzy z krawędzią boczną kąt 30 stopni. Oblicz pole powieszchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Proszę o szybkie napisanie rozwiązania do tego zadania.Nie chodzi mi o sam wyniki, ani o wzory tylko sposób w jaki to zadanie zostało rozwiązane.

1

Odpowiedzi

2009-04-28T16:14:42+02:00
D graniastosłupa =8cm
(rysuję pod rysunkiem graniastosłupa trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątne to wysokość graniastosłupa i przekątna podstawy graniastosłupa, a przeciwprostokątna to przekątna graniastosłupa)
(oznaczam przekątną graniastosłupa "d1", przekątną podstawy "d2", wysokość graniastosłupa natomiast jako "H")

d2 = 1/2 d1
d2 = 4cm

H = d1√3/2 (2 w mianowniku)
H = 8√3/2
H = 4√3

wracamy do rysunku graniastosłupa i ...
d2 = a√2 (w czym 'a' to bok kwadratu z podstawy
graniastosłupa)
4cm = a√2 /*√2
a = 4cm/√2 (następnie usuwamy pierwiastek z mianownika)
a = 4√2cm/2 (skracamy 4 z 2)
a = 2√2cm


P podstawy = a²√3/4 = 8√3/4 = 2√3cm²
V = 2√3cm² * 4√3 = 24cm³

P boczne = 4 * 2√2 * 4√3 = 32√3 * √2
P całkowite = 32√3 * √2 * 2√3 = 192√2cm²